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Examen RIR 2009-2010 – TERCERA PARTE

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237. Tenemos dos urnas: A con 2 bolas blancas y 4 negras, B con 3 bolas blancas y 1 negra. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido blanca, ¿Cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?:

12%.

57%.

81%.

7%.

31%.

238. Sea A una matriz cuadrada de orden n. Señalar cuál de estas afirmaciones respecto a su determinante (det) NO es cierta:

det A = det At donde At representa la traspuesta.

Si A tiene una fila de ceros entonces det A = 0.

Si se permutan dos filas de A el determinante de A no varía.

Si A tiene dos filas proporcionales entonces det A= 0.

Al sumar a una fila una combinación lineal de las demás el determinante de A no varía.

239. Hallar el valor de k de modo que la ecuación diferencial (y^3 + kxy^4–2x)dx + (3xy^2 +20x^2y^3)dy=0 , sea exacta:

k = 2

k = 5

k = 10

k = 20

k = 0

240. La ecuación reducida (x/a)2 – (y/b)2 – (z/c)2 = 1 es:

Elipsoide hiperbólico.

Hiperboloide de una hoja.

Hiperboloide de dos hojas.

Paraboloide elíptico.

Paraboloide hiperbólico.

241. Una cuádrica reglada:

 Tiene todos sus puntos elípticos.

Tiene todos sus puntos hiperbólicos.

Tiene todos sus puntos parabólicos.

No contiene ninguna recta.

No tiene puntos reales. 1

242. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones en torno a la función gamma de Euler Г(n) es cierta?:

Sólo es válida para n>0.

Г(n) = ∫ t n1 et dt ∀n.

Г(1/2) = 1/√π.

Г(n+1)/Г(n) = n.

Г(n) Г(1n) = sen(πn).

243.      ¿Cuál es la ecuación de la trayectoria del movimiento resultante de la combinación de dos movimientos armónicos simples perpendiculares cuyas ecuaciones son x = Asenwt e y = Bsen (wt+½)?:

(x^2/A^2 + y^2/B^2) = 1

(x^2/A^2 + y^2/B^2+ABxy )= 1

(Ax^2+ By^2+ ABxy) = 1

(x^2/A^2 + y^2/B^2+ABxy) = 1

(Ax^2+ By^2+ ABxy+A^2*B^2) = 1

244.      ¿Cuál es el resultado de la operación matemática tanh(eiπ +1)?:

0

i

π

-1

e

245.      ¿Qué función matemática tiene muchas características útiles para explicar fenómenos físicos relacionados con la interacción fuerte y que dió lugar al principio de la teoría de cuerdas?:

Función ζ de Riemann.

Función γ de Goldman.

Función β de Euler.

Función φ de Poussini.

Polinomios de Lagrange.

246.      Dos matrices nxn son congruentes si:

El producto de ambas es la traspuesta de la identidad.

Ambas están asociadas a una misma forma bilineal respecto de distintas bases.

Ambas son isomorfas al mismo espacio vectorial.

A = P1•B•P

Tienen asociado el mismo vector generador.

247.      ¿Cuál de las siguientes NO es una propiedad de los espacios euclídeos?:

El producto interior es conmutativo (x,y) = (y,x).

Todo conjunto de elementos ortogonales no nulo es independiente.

Si x≠0 entonces ||x||>0.

||c x|| = |c| ||x|| siendo c escalar

||x + y|| ≤ ||x|| + ||y||.

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