{"id":35521,"date":"2015-12-20T02:52:39","date_gmt":"2015-12-20T01:52:39","guid":{"rendered":"http:\/\/www.revista-portalesmedicos.com\/revista-medica\/?p=35521"},"modified":"2016-01-17T09:40:38","modified_gmt":"2016-01-17T08:40:38","slug":"proceso-de-ayres-mamogramas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.revista-portalesmedicos.com\/revista-medica\/proceso-de-ayres-mamogramas\/","title":{"rendered":"Mejorando el Proceso de Ayres para la Detecci\u00f3n de la Distorsi\u00f3n Arquitectural en Mamogramas"},"content":{"rendered":"

Mejorando el Proceso de Ayres para la Detecci\u00f3n de la Distorsi\u00f3n Arquitectural en Mamogramas<\/strong><\/h1>\n

La alta incidencia de c\u00e1ncer de mama en las mujeres se ha incrementado significativamente en las \u00faltimas d\u00e9cadas. La mamograf\u00eda es el m\u00e9todo m\u00e1s utilizado por los centros de salud para su detecci\u00f3n. La distorsi\u00f3n arquitectural es una de las lesiones que se presentan con mayor frecuencia y es a la vez una de las m\u00e1s dif\u00edciles de detectar por los radi\u00f3logos.<\/p>\n

<\/p>\n

Mejorando el Proceso de Ayres para la Detecci\u00f3n de la Distorsi\u00f3n Arquitectural en Mamogramas<\/strong><\/p>\n

Jos\u00e9 Antonio Montero (1), Miriam Mart\u00ednez (2), Eduardo G\u00e1mez (3), Juan M. Hern\u00e1ndez (4)<\/p>\n

    \n
  1. Doctor en Ciencias Computacionales, Instituto Tecnol\u00f3gico de Acapulco, Depto. de Sistemas y Computaci\u00f3n.<\/li>\n
  2. Doctora en Ciencias Computacionales, Instituto Tecnol\u00f3gico de Acapulco, Depto. de Sistemas y Computaci\u00f3n.<\/li>\n
  3. Doctor en Ciencias Computacionales, Instituto Tecnol\u00f3gico de Acapulco, Depto. de Sistemas y Computaci\u00f3n.<\/li>\n
  4. Maestro en Ciencias Computacionales, Instituto Tecnol\u00f3gico de Acapulco, Depto. de Sistemas y Computaci\u00f3n.<\/li>\n<\/ol>\n

    Resumen<\/strong><\/p>\n

    Los diagn\u00f3sticos asistidos por computadora (DACs) surgen como una alternativa para apoyar el trabajo de los radi\u00f3logos en el diagn\u00f3stico de esta lesi\u00f3n.<\/p>\n

    Actualmente existen pocos sistemas DACs enfocados a la detecci\u00f3n de la distorsi\u00f3n arquitectural a partir del an\u00e1lisis de mamogramas digitales. Uno de estos sistemas se basa en la metodolog\u00eda propuesta por Ayres y Rangayaan. Sin embargo, el tiempo de respuesta que ofrece desde la selecci\u00f3n del mamograma digitalizado, es aproximadamente de 70 minutos. Este tiempo resulta generalmente mayor al utilizado por un radi\u00f3logo humano. En este trabajo se presenta una mejora a la metodolog\u00eda de Ayres y Rangayaan al reducir el tiempo de procesamiento a 3 minutos. Esta reducci\u00f3n se logra al aplicar un esquema de programaci\u00f3n paralela al proceso de detecci\u00f3n.<\/p>\n

    Palabras clave. Procesamiento de im\u00e1genes, aprendizaje autom\u00e1tico, diagn\u00f3stico asistido por computadora, selecci\u00f3n de caracter\u00edsticas, procesamiento paralelo.<\/p>\n

      \n
    1. Introducci\u00f3n<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n

      De acuerdo con datos proporcionados por la Secretar\u00eda de Salud en M\u00e9xico, el c\u00e1ncer de mama es la principal causa de mortalidad entre todos los c\u00e1nceres para las mujeres. Asimismo, menciona que una de cada ocho mujeres est\u00e1 propensa a desarrollar esta enfermedad durante su vida (Brandan y otros, 2012). Actualmente el uso de la mamograf\u00eda de Rayos-X es el m\u00e9todo m\u00e1s utilizado en las instituciones de salud para detectar esta enfermedad en su etapa temprana. Si el tratamiento es oportuno, el n\u00famero de muertes por esta causa puede ser reducido al menos en un 30%.<\/p>\n

      Sin embargo, debido a varios factores, tales como la experiencia del radi\u00f3logo y la calidad en la imagen observada dan como resultado, en ocasiones, un diagn\u00f3stico poco confiable. En este sentido y con el fin de apoyar el trabajo de los radi\u00f3logos se han dise\u00f1ado sistemas de diagn\u00f3stico asistido por computadora (DAC) los cuales tiene como objetivo mejorar la calidad de la imagen y mostrar regiones de inter\u00e9s en un mamograma. Existen b\u00e1sicamente tres tipos de lesiones que se pueden encontrar en la mama: microcalcificaciones, masas y distorsi\u00f3n arquitectural. Aunque la distorsi\u00f3n arquitectural es la lesi\u00f3n que se presenta en menor proporci\u00f3n es una de las m\u00e1s dif\u00edciles de detectar debido a sus caracter\u00edsticas (American College of Radiology, 1998).<\/p>\n

      Las t\u00e9cnicas empleadas en sistemas DAC han demostrado un rendimiento satisfactorio en la detecci\u00f3n de masas y microcalcificaciones, pero han fallado en la detecci\u00f3n de la distorsi\u00f3n arquitectural (Baker et al, 2003). Los sistemas DACs aplicados para detectar esta lesi\u00f3n tratan de ubicar regiones de inter\u00e9s en un mamograma analizando la orientaci\u00f3n en la textura del tejido mamario en busca de anormalidades o cambios sutiles aplicando diferentes m\u00e9todos cuya complejidad revisten un gran esfuerzo computacional (Amit et al, 2012-Ayres et al, 2010).<\/p>\n

      Algunas t\u00e9cnicas aplicadas para este fin son obtenidas del procesamiento de im\u00e1genes (an\u00e1lisis de fractales (Anguiano et al, 1993), an\u00e1lisis de textura (Haralick, 1979), modelado de fase en el dominio de la frecuencia y filtros de Gabor (Rangayyan and Ayres, 2006), entre otras) y reconocimiento de patrones (Ayres et al, 2005), incluyendo las redes neuronales artificiales y las m\u00e1quinas de vectores soporte (Vapnik, 1998). Ayres y Rangayyan (2005, 2006) obtuvieron resultados con una confiabilidad del 84% en la detecci\u00f3n de la distorsi\u00f3n arquitectural. Ichikawa y otros (2004) aplicaron discriminante de an\u00e1lisis y un conjunto de nueve caracter\u00edsticas para caracterizar esta lesi\u00f3n, obteniendo en sus resultados una sensitividad del 68%. Por su parte, Guo y otros caracterizaron la distorsi\u00f3n arquitectural aplicando la t\u00e9cnica de dimensi\u00f3n fractal de Hausdorf y MVS obteniendo una precisi\u00f3n en la clasificaci\u00f3n de 72.5%. En este sentido, Sampat y Bovick (2003) reportaron haber alcanzado una sensitividad en la detecci\u00f3n de la distorsi\u00f3n arquitectural de 91%. Asimismo, Osekes y otros (2005) reportaron haber obtenido una sensitividad de 89.2% aplicando varias medidas de distancia y umbralizaci\u00f3n. Baker y otros (2012) realizaron el an\u00e1lisis de 2 sistemas DACs comerciales enfocados a detectar la distorsi\u00f3n arquitectural, y las sensitividades alcanzadas por los mismos resultaron ser menores al 50%.<\/p>\n

      Consideramos que estos trabajos resultan de gran utilidad para apoyar el trabajo de los radi\u00f3logos si ofrecen una tasa elevada de aciertos (sensitividad mayor al 80%) y un tiempo de respuesta apropiado (menor al empleado por un radi\u00f3logo humano). En este sentido, la propuesta ofrecida por Ayres y Rangayyan ( 2006) para detectar la distorsi\u00f3n arquitectural nos parece una opci\u00f3n interesante, ya que adem\u00e1s de ofrecer una descripci\u00f3n clara de su metodolog\u00eda, reportan las caracter\u00edsticas del equipo utilizado en sus pruebas, as\u00ed como el tiempo en que se obtiene la respuesta (aproximadamente 70 minutos).<\/p>\n

      Sin embargo, si se pretende aplicar esta metodolog\u00eda hay que disminuir el tiempo en obtener la respuesta. De esta manera, en este trabajo se realiza una mejora a la propuesta de Ayres y<\/p>\n

      <\/p>\n

      Rangayyan, la cual consiste en aplicar un enfoque de procesamiento paralelo en un equipo multin\u00facleo para reducir el tiempo de procesamiento.<\/p>\n

      La organizaci\u00f3n del documento se indica a continuaci\u00f3n. La Secci\u00f3n 2 muestra la metodolog\u00eda propuesta por Ayres y Rangayyan. En la Secci\u00f3n 3 se introduce la mejora a la metodolog\u00eda anterior. Los resultados se analizan y discuten en la Secci\u00f3n 4 y finalmente en la Secci\u00f3n 5 se indican las conclusiones. Se agregan secciones adicionales para referencias y semblanza de los autores.<\/p>\n

        \n
      1. Desarrollo<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n

        En esta secci\u00f3n se describen las diferentes etapas que integran la metodolog\u00eda propuesta por Ayres y Rangayyan, la cual inicia con la lectura de una imagen digitalizada de mamograf\u00eda, a la que se aplica una serie de t\u00e9cnicas, y finalizar con la identificaci\u00f3n de posibles regiones de inter\u00e9s.<\/p>\n

        2.1 Detecci\u00f3n de la distorsi\u00f3n arquitectural<\/strong><\/p>\n

        La distorsi\u00f3n en la arquitectura de la mama se identifica por la presencia de tejidos que convergen hacia un mismo punto. Estas lesiones son dif\u00edciles de localizar, m\u00e1s a\u00fan si se dan en tejido denso y graso (Amit et al, 2012). La mama contiene varias estructuras lineales en trozos, tales como los conductos de los ligamentos y los vasos sangu\u00edneos, los cuales causan una textura orientada en las mamograf\u00edas. Con la presencia de la distorsi\u00f3n en la arquitectura se espera que cambie la orientaci\u00f3n de la textura normal. El m\u00e9todo utilizado por Ayres y Rangayyan para detectar la distorsi\u00f3n en la arquitectura se basa en el an\u00e1lisis de textura orientada a trav\u00e9s de la aplicaci\u00f3n de filtros de Gabor combinado con un modelo de mapa de fase lineal (Ayres and Rangayyan, 2006). El m\u00e9todo comprende los siguientes pasos:<\/p>\n

          \n
        1. C\u00e1lculo del campo de orientaci\u00f3n usando un banco de filtros de Gabor de diferentes orientaciones.<\/strong> El n\u00facleo del filtro de Gabor orientado a un \u00e1ngulo q = -\u03c0\/2 se obtiene con la expresi\u00f3n siguiente:<\/li>\n<\/ol>\n

          Ver f\u00f3rmula 1, en anexos<\/p>\n

          donde \u00a0y \u00a0son los valores de las desviaciones est\u00e1ndar en las direcciones (x, y), y \u00a0es la frecuencia de la sinusoide de modulaci\u00f3n. De igual forma los n\u00facleos en otros \u00e1ngulos se obtienen mediante la rotaci\u00f3n de \u00e9ste n\u00facleo usando la transformaci\u00f3n de coordenadas como se indica en la siguiente expresi\u00f3n.<\/p>\n

          Ver f\u00f3rmula 2, en anexos<\/p>\n

          donde (x\u00b4, y\u2019) son las coordenadas rotadas por el \u00e1ngulo \u03b1. Se utilizan un conjunto de 180 n\u00facleos con \u00e1ngulos uniformes en el rango de q = [-\u03c0\/2, \u03c0\/2], mediante los \u00e1ngulos . Los filtros de Gabor, cuando se aplican a una imagen digital se utilizan para detectar l\u00edneas, en este caso, esp\u00edculas presentes en la textura del mamograma. Sea \u03c4 el grosor de la l\u00ednea y la elongaci\u00f3n del filtro de Gabor en la direcci\u00f3n de la orientaci\u00f3n, los par\u00e1metros de la ecuaci\u00f3n (1) se definen como: , , y . Los valores utilizados para estos par\u00e1metros son: = 8 y \u03c4 = 4 por 180 filtros equidistantes. En el rango angular definido con los par\u00e1metros mencionados, se obtiene un banco de filtros de Gabor a partir de los cuales se generan las im\u00e1genes filtradas . El campo de orientaci\u00f3n resultante viene dado por el \u00e1ngulo descrito por la expresi\u00f3n:<\/p>\n

          Ver f\u00f3rmula 3, en anexos<\/p>\n

          As\u00ed como por la magnitud de la salida del filtro de Gabor en la orientaci\u00f3n \u00f3ptima.<\/p>\n

            \n
          1. Filtrado y reducci\u00f3n del campo de orientaci\u00f3n.<\/strong> El campo de orientaci\u00f3n debe ser filtrado y reducido con el fin de disminuir el ruido y tambi\u00e9n para reducir el c\u00e1lculo computacional requerido para el procesamiento de la imagen de la mamograf\u00eda completa (*). Para este fin, se definen las im\u00e1genes s(x, y) = sin[2q(x, y)] y c(x, y) = cos[2q(x, y)], donde representa el campo de orientaci\u00f3n. Posteriormente, el campo de orientaci\u00f3n filtrado se obtiene de la siguiente expresi\u00f3n.<\/li>\n<\/ol>\n

            * Las mamograf\u00edas obtenidas de la base de datos MiniMIAS y utilizadas en este trabajo tienen una resoluci\u00f3n de 4096×4096 p\u00edxeles<\/em>.<\/p>\n

            Ver f\u00f3rmula 4, en anexos<\/p>\n

            donde el asterisco representa la funci\u00f3n de convoluci\u00f3n con un filtro Gaussiano h. El campo de orientaci\u00f3n filtrado es reducido por un factor de 4, lo que produce un campo de orientaci\u00f3n reducido \u00a0definido por la expresi\u00f3n:<\/p>\n

            Ver f\u00f3rmula 5, en anexos<\/p>\n

              \n
            1. Modelado del mapa de fase.<\/strong> El mapa de fase de un sistema de dos ecuaciones lineales diferenciales de primer orden representa las posibles trayectorias de las variables de estado para diferentes valores de inicializaci\u00f3n (Rao, 1990). Rao y Jain desarrollaron un m\u00e9todo para analizar la orientaci\u00f3n en la textura, que se basa en la asociaci\u00f3n de una imagen que presenta patrones de textura orientada con la apariencia de un mapa de fase (Rao and Jain, 1992). Sean p(t) y q(t), t \u00ce R, dos funciones diferenciables del tiempo t, relacionadas como se muestra en la ecuaci\u00f3n (6) :<\/li>\n<\/ol>\n

              Ver f\u00f3rmula 6, en anexos<\/p>\n

              donde \u00a0y \u00a0indican las derivadas de primer orden con respecto al tiempo, F y G representan las funciones de p y q (Ayres and Rangayyan, 2006). Dada las condiciones iniciales p(0) y q(0), la soluci\u00f3n obtenida por la ecuaci\u00f3n (6) puede ser vista como una trayectoria param\u00e9trica de una part\u00edcula hipot\u00e9tica en el plano pq, posicionada en el punto (p(0), q(0)), en el tiempo t = 0, y movi\u00e9ndose a trav\u00e9s del plano pq con una velocidad ( , ). El plano pq se conoce como el plano de fase del sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden mostradas en la ecuaci\u00f3n (6), a su vez, la trayectoria trazada por la part\u00edcula hipot\u00e9tica se le conoce como flujo lineal del campo vectorial ( , . El mapa de fase es una gr\u00e1fica de las posibles trayectorias del flujo lineal en el plano de fase. Un punto fijo en la ecuaci\u00f3n (6), es un punto en el plano de fase, donde \u00a0y \u00a0indica una part\u00edcula a la izquierda de un punto fijo que permanece estacionario. Cuando el sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden es lineal, la ecuaci\u00f3n (6) asume la siguiente forma:<\/p>\n

              Ver f\u00f3rmula 7, en anexos<\/p>\n

              donde A es una matriz de 2×2 y b es una matriz columna de 2×1, es decir, es<\/p>\n

              <\/p>\n

              un vector. Cuando este es el caso, existen solamente tres tipos de mapas de fase: nodo, espiral y silla, estos tipos pueden ser determinados a partir de los eigenvalores de la matriz A. El centro \u00a0del mapa de fase est\u00e1 dado por un punto fijo descrito por la ecuaci\u00f3n (8):<\/p>\n

              Ver f\u00f3rmula 8, en anexos<\/p>\n

              Al resolver la ecuaci\u00f3n (8), se produce una combinaci\u00f3n lineal de t\u00e9rminos exponenciales para p(t) y q(t), tales t\u00e9rminos est\u00e1n dados en funci\u00f3n de los eigenvalores de A multiplicados por la variable temporal t. Con el fin de realizar el an\u00e1lisis de orientaci\u00f3n de campos en una regi\u00f3n, Rao y Jain proponen el siguiente modelo para el vector de campos:<\/p>\n

              Ver f\u00f3rmula 9, en anexos<\/p>\n

              Ver f\u00f3rmula 10, en anexos<\/p>\n

              En la ecuaci\u00f3n (9), el vector \u00a0es una funci\u00f3n de las coordenadas (x, y). Por lo tanto, una part\u00edcula en el plano cartesiano de la imagen cuya velocidad est\u00e1 dada por la ecuaci\u00f3n (9) seguir\u00e1 una trayectoria an\u00e1loga a la evoluci\u00f3n temporal del sistema descrito por la ecuaci\u00f3n (7). De esta forma, la ecuaci\u00f3n (9), puede ser comparable a la ecuaci\u00f3n (7), al asociar el vector con la ecuaci\u00f3n de estado de la velocidad ( , ), y la posici\u00f3n (x, y) con el estado (p(t) y q(t)). El campo de orientaci\u00f3n generado por la Ec. 9 se define por la ecuaci\u00f3n (11), la cual determina el \u00e1ngulo del vector \u00a0con el eje x.<\/p>\n

              Ver f\u00f3rmula 11, en anexos<\/p>\n

              El campo de orientaci\u00f3n de una imagen de textura puede ser descrito mediante la determinaci\u00f3n del tipo de mapa de fase (nodo, espiral, silla) que m\u00e1s se asemeja al campo de orientaci\u00f3n. En este trabajo, s\u00f3lo se considera el mapa de fase correspondiente al tipo nodo (estrella radiada). Debido a que una mamograf\u00eda puede mostrar varios patrones, se utiliza una ventana de an\u00e1lisis de deslizamiento de tama\u00f1o 10 \u00d7 10 con un pixel por cada paso. Para cada posici\u00f3n de la ventana, se realiza un conteo en la posici\u00f3n del nodo dado por el punto fijo correspondiente. Se espera que los picos en el mapa de nodos indiquen sitios potenciales de la distorsi\u00f3n de la arquitectura. Por lo tanto, el mapa de nodos se utiliza para detectar picos relacionados con los sitios de la distorsi\u00f3n de la arquitectura. Este procedimiento tambi\u00e9n se utiliza para detectar el n\u00famero de falsos positivos.<\/p>\n

              Post-procesamiento del mapa de nodos.<\/strong> Una vez obtenido el mapa de nodos, se le aplica un filtro Gaussiano (con una desviaci\u00f3n est\u00e1ndar equivalente a 1.0 p\u00edxel (0.8 mm)) para eliminar ruido y se umbraliza para resaltar puntos de inter\u00e9s. A la imagen umbralizada se le aplica una serie de operaciones morfol\u00f3gicas (Dougherty, 1992) con el fin de agrupar las respuestas que resultan positivas y con ello reducir cada regi\u00f3n de resultados positivos a un solo punto. Los puntos resultantes indican posiciones con posible presencia de distorsi\u00f3n de la arquitectura. La aplicaci\u00f3n del proceso descrito se puede visualizar en la figura 1, donde se ilustra la detecci\u00f3n de probables regiones con distorsi\u00f3n arquitectural. La figura 1(a) muestra la imagen de mamograf\u00eda original con la delineaci\u00f3n manual realizada por expertos cl\u00ednicos. Las im\u00e1genes 1(b) y 1(c) ilustran la magnitud y el campo de orientaci\u00f3n respectivamente.<\/p>\n

              La imagen 1(d) muestra la detecci\u00f3n de zonas potenciales de ser distorsiones. Se puede apreciar el nivel de intensidad que representa una mayor posibilidad de ser una distorsi\u00f3n, tambi\u00e9n se detectan zonas que corresponden a falsos positivos. Una vez que se determinan las regiones de inter\u00e9s en un mamograma, el siguiente paso consiste en extraer las caracter\u00edsticas que mejor representen las propiedades presentes en tal regi\u00f3n. La selecci\u00f3n y extracci\u00f3n de caracter\u00edsticas es crucial en el desempe\u00f1o de cualquier sistema de aprendizaje. Enseguida se va a mostrar el proceso seguido por Ayres y Rangayyan para extraer tales elementos.<\/p>\n

              2.2. Extracci\u00f3n de caracter\u00edsticas<\/strong><\/p>\n

              Ayres y Rangayyan consideran las medidas estad\u00edsticas de textura propuestas por Haralick (1973), para ser utilizadas en el an\u00e1lisis de la textura y la extracci\u00f3n de caracter\u00edsticas. Estas medidas est\u00e1n basadas en los momentos de una funci\u00f3n densidad de probabilidad conjunta, la cual se calcula usando la ocurrencia conjunta de niveles de grises conocida como la matriz de co-ocurrencia de niveles de grises, (GLCM por sus siglas en ingl\u00e9s), y puede ser calculada para varias orientaciones y distancias (Rangayyan, 2005). La GLCM epresenta la probabilidad de ocurrencia del par de niveles de grises \u00a0entre dos p\u00edxeles, separados por una distancia d y un \u00e1ngulo Las GLCM se construyen mapeando la frecuencia de niveles de gris o probabilidades basadas en la relaci\u00f3n espacial de p\u00edxeles a diferentes orientaciones mientras se escanea la imagen de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo.<\/p>\n

              Debido a que en im\u00e1genes naturales los p\u00ecxeles vecinos tienden a tener valores similares, las GLCMs tienden a manejar valores grandes a trav\u00e9s y alrrededor de la diagonal principal, y valores peque\u00f1os en las regiones m\u00e1s alejadas de la misma. Se utilizaron en este proceso, cuatro GLCM normalizadas con una distancia con valor de un pixel de unidad y \u00e1ngulos con valores de 0\u00b0, 45\u00b0, 90\u00b0, y 135\u00b0. Bas\u00e1ndose en GLMCs normalizadas, Haralick y otros (Haralick et al, 1973) propusieron catorce medidas de textura (ver Tabla 1). Las matrices de co-ocurrencia propuestas por Haralick y utilizadas por Ayres, producen histogramas con variaci\u00f3n de intensidad como una funci\u00f3n de los valores de la distancia y orientaci\u00f3n. Las f\u00f3rmulas para obtener las caracter\u00edsticas de textura sugeridas por Haralick se muestran en su trabajo (Haralick, 1973). Por ejemplo, para obtener la medida del contraste, se considera en la matriz de co-ocurrencia, la probabilidad para ir del nivel de gris i al nivel de gris j, as\u00ed como la distancia entre dos p\u00edxeles a trav\u00e9s de una orientaci\u00f3n. De esta forma la expresi\u00f3n que relaciona estos elementos es la siguiente:<\/p>\n

              Ver f\u00f3rmula 12, en anexos<\/p>\n

              Las caracter\u00edsticas de haralick son aplicadas al conjunto de datos encerrados en las regiones de inter\u00e9s (ROI\u2019s), obtenidas en el proceso anterior (ver Secci\u00f3n 2.1). La base de datos utilizada es MiniMIAS, la cual cuenta con 19 casos de distorsi\u00f3n arquitectural (Suckling, 2015). Para determinar las ROI\u2019s que representan falsos positivos, se aplica el proceso de detecci\u00f3n en im\u00e1genes que no presentan lesiones. Asimismo, para la<\/p>\n

              <\/p>\n

              extracci\u00f3n de ROI\u2019s con lesiones, se utilizaron las coordenadas proporcionadas por la base de datos en im\u00e1genes que presentan la lesi\u00f3n. Se obtuvieron un total de 25 ROI\u2019s para falsos positivos (sin lesi\u00f3n) y un total de 18 ROI\u2019s con distorsi\u00f3n arquitectural. Los segmentos de im\u00e1genes utilizadas (sub-im\u00e1genes conteniendo ROI\u2019s) fueron de un tama\u00f1o de 128 x 128 pixeles. La figura 2 muestra ejemplos de ROI\u2019s manejados en este trabajo. Debido a que no todas las caracter\u00edsticas son relevantes para modelar la lesi\u00f3n, se aplic\u00f3 un proceso de selecci\u00f3n de las mismas a trav\u00e9s del algoritmo Stepwise logistic regression (SLR) (Hosmer et al, 2000). SLR es un algoritmo secuencial de selecci\u00f3n hacia delante que permite explorar el espacio original de las 14 caracter\u00edsticas en busca de un subconjunto de las mismas que proporcione informaci\u00f3n significativa.<\/p>\n

              En este proceso se aplican modelos de regresi\u00f3n para determinar la importancia de una variable en el conjunto, utilizando estad\u00edsticos de m\u00e1xima verosimilitud o equivalentes (m\u00ednimos cuadrados). Este algoritmo realiza dos pasos. Uno hacia adelante, para definir si una variable del conjunto aporta informaci\u00f3n significativa, si es as\u00ed, formara parte del modelo, la forma de decidir es seleccionar la variable con el menor valor en el rango (0.05, 0.25). El siguiente paso, se le conoce como evaluaci\u00f3n y es hacia atr\u00e1s, en este paso, la variable que tenga el mayor valor en el rango de umbral (0.20, 0.90) se elimina. Este proceso contin\u00faa hasta que ya no hay m\u00e1s variables que evaluar o seleccionar.<\/p>\n

              El proceso de selecci\u00f3n de caracter\u00edsticas realizado por los autores da como resultado la selecci\u00f3n de las siguientes variables: Entrop\u00eda, Energ\u00eda, Homogeneidad, Contraste y Correlaci\u00f3n. Las variables seleccionadas se utilizar\u00e1n como el vector de entrada para entrenar un clasificador basado en MVS. En esta etapa se utiliz\u00f3 el conjunto completo de ROI\u2019s extra\u00eddas, tanto los verdaderos positivos como los falsos positivos, y se aplic\u00f3 el algoritmo de GLCM con las 14 caracter\u00edsticas de textura, dando un total de 44 datos de entrenamiento.<\/p>\n

              2.3. Clasificaci\u00f3n de sitios potenciales<\/strong><\/p>\n

              2.3.1 Clasificador basado en M\u00e1quina de Vectores de Soporte (MVS)<\/strong><\/p>\n

              La siguiente etapa consiste en emplear un clasificador que ayude a eliminar los falsos positivos producidos en la fase de detecci\u00f3n. Para este fin, se utiliza la t\u00e9cnica conocida como M\u00e1quina de Vectores de Soporte (MVS) (Vapnik, 1973). Las MVS han sido desarrolladas como una t\u00e9cnica robusta aplicadas en tareas de clasificaci\u00f3n y regresi\u00f3n, y tienen la ventaja, de que pueden ser utilizadas para resolver tanto problemas lineales como no lineales. La idea principal consiste en construir un hiperplano de separaci\u00f3n entre clases, de tal manera que el margen de separaci\u00f3n entre las mismas sea m\u00e1ximo (hiperplano \u00f3ptimo).<\/p>\n

              En nuestro caso se van a construir 2 MVS, una para reconocer falsos positivos, y otra para discriminar los falsos negativos. En la construcci\u00f3n del hiperplano se va a considerar el conjunto de entrenamiento especificado por \u00a0donde \u00a0representa en nuestro caso los vectores de entrada de 5 dimensiones. Este proceso se plantea como un problema de optimizaci\u00f3n de programaci\u00f3n cuadr\u00e1tica con restricciones, indicado por:<\/p>\n

              Ver f\u00f3rmula 13, en anexos<\/p>\n

              Donde \u00a0es la funci\u00f3n kernel (*) utilizada. En este caso, una funci\u00f3n lineal que opera como un discriminante. La forma de resolver este problema de optimizaci\u00f3n es aplicando multiplicadores de Lagrange, ya que de esta manera es posible representar el hiperplano buscado como una combinaci\u00f3n lineal de los mismos datos, y no en t\u00e9rminos de la base del espacio vectorial en que aparecen.<\/p>\n

              * Una funci\u00f3n n\u00facleo o kernel es un producto interno en el espacio de caracter\u00edsticas que tiene su equivalente en el espacio de entrada.<\/p>\n

              2.3.2 Entrenamiento del modelo<\/strong><\/p>\n

              Con el algoritmo de detecci\u00f3n de sitios potenciales, se obtienen las coordenadas, en el mamograma bajo an\u00e1lisis, de regiones con alta probabilidad de contener la lesi\u00f3n de distorsi\u00f3n arquitectural. Tomando como centro las coordenadas proporcionadas, se crean ROI\u2019s (ver Figura 6(e)) con un tama\u00f1o de 128 x 128 p\u00edxeles (se ha demostrado en varios trabajos relacionados, que este, es un tama\u00f1o de ROI apropiado para contener la lesi\u00f3n en su totalidad). Es a partir de estas ROI\u2019s, de donde se obtienen las 5 caracter\u00edsticas de Haralick (Entrop\u00eda, Energ\u00eda, Homogeneidad, Contraste y Correlaci\u00f3n) antes mencionadas, y de ah\u00ed se genera el vector de caracter\u00edsticas utilizado para entrenar el modelo basado en MVS. Por lo tanto, el vector de datos de entrada al MVS utilizado en este trabajo es un vector de 5 dimensiones.<\/p>\n

              El conjunto de datos proporcionados al MVS se obtuvieron a partir de 27 ROI\u2019s, 15 de las cuales conteniendo informaci\u00f3n de falsos positivos (ver figura 2) y 12 con informaci\u00f3n de la lesi\u00f3n, es decir, verdaderos positivos (ver figura 2). De esta manera, el conjunto de datos proporcionados al modelo MVS consisti\u00f3 en un conjunto de 27 vectores de entrada con dos clases: i) verdaderos positivos y ii) falsos positivos.<\/p>\n

              Por lo tanto, se\u00a0crean dos modelos de MVS: i) Un modelo MVS obtenido a partir de informaci\u00f3n proporcionada por ROI\u2019s con lesi\u00f3n de distorsi\u00f3n arquitectural (verdadero positivo) y, ii) un modelo MVS creado con informaci\u00f3n de ROI\u00b4s con \u00e1reas del mamograma que no presentan lesi\u00f3n. La intenci\u00f3n de crear dos modelos es con el fin de apoyar la decisi\u00f3n relacionada a, si una ROI generada en la etapa de detecci\u00f3n, es o no, un verdadero positivo. El objetivo final consiste en reducir el n\u00famero de falsos positivos.<\/p>\n

              2.3.3. Prueba del clasificador<\/strong><\/p>\n

              Para verificar, la operaci\u00f3n del clasificador, se utilizan im\u00e1genes de mamogramas no manejadas con anterioridad. En la figura 3 se ilustra el desarrollo del procedimiento para identificar regiones en un mamograma que pueden ser de inter\u00e9s al radi\u00f3logo. En este caso, regiones con indicios de ser distorsiones arquitecturales.<\/p>\n

              La explicaci\u00f3n basada en la figura 3 es la siguiente: i) las ROI\u00b4s iniciales (figura 3(e)) se determinan una vez que se aplica el proceso de filtrado (figura 3(b)) y an\u00e1lisis de orientaci\u00f3n de textura (figura 3(c)) en la imagen original (figura 3(a)), ii)<\/p>\n

              <\/p>\n

              la selecci\u00f3n de las caracter\u00edsticas de textura se extraen de las ROI\u2019s identificadas como verdaderos positivos (ver figuras 3(d) y 3(e)), iii) se forma el vector de caracter\u00edsticas con informaci\u00f3n de los ROI\u2019s (figura 3(e)), iv) se aplican los modelos basados en MVS con el fin de rechazar (no mostrar en el mamograma analizado) regiones identificadas como normales (sin distorsi\u00f3n arquitectural) o conservar (mostrar encerrado en rect\u00e1ngulos) los sitios identificados como distorsi\u00f3n arquitectural (ver figura 3(f)). Como se ilustra, se puede apreciar que el algoritmo de clasificaci\u00f3n de sitios potenciales elimin\u00f3 adecuadamente los falsos positivos, dejando s\u00f3lo la ROI que contiene la lesi\u00f3n de distorsi\u00f3n arquitectural.<\/p>\n

              Este procedimiento se aplic\u00f3 a un total de 43 im\u00e1genes extra\u00eddas de la base de datos MiniMIAS, de estas im\u00e1genes, 17 son catalogadas con distorsi\u00f3n arquitectural y 26 catalogadas como normales. Los resultados obtenidos indican una alta probabilidad (83%) en la detecci\u00f3n de la lesi\u00f3n. Sin embargo, tambi\u00e9n muestra una elevada proporci\u00f3n de falsos positivos (38%). La Tabla 2 muestra los resultados de la prueba.<\/p>\n

                \n
              1. Mejorando el proceso de detecci\u00f3n de la distorsi\u00f3n arquitectural<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n

                Con la finalidad de reducir el costo computacional del algoritmo propuesto por Ayres y Rangayyan, se realizaron los siguientes pasos: i) determinar la etapa donde se concentra la mayor carga computacional, ii) reducir el tiempo de c\u00f3mputo distribuyendo el procesamiento en varios n\u00facleos. Las tareas realizadas en cada paso fueron las siguientes: Paso i). Se busca determinar si en alguna de las 2 etapas (detecci\u00f3n, clasificaci\u00f3n) se concentra una mayor carga computacional, o son relativamente equivalentes. Para esto, dividimos el c\u00f3mputo en dos etapas: a) ejecuci\u00f3n del algoritmo relacionado con el procesamiento y an\u00e1lisis del mamograma (tarea 1) y b) ejecuci\u00f3n del algoritmo de clasificaci\u00f3n (tarea 2). El equipo en que se ejecutaron estas tareas es una pc de escritorio, procesador Intel Core 2, 2.66 GHz, 4 GB de RAM, 2 MB en cach\u00e9. Los tiempos de ejecuci\u00f3n mostrados en la tabla 3 resultan de un promedio de tiempos calculados al repetir 10 veces el procesamiento de 8 mamogramas obtenidos de la base de datos miniMIAS.<\/p>\n

                Con esta informaci\u00f3n, confirmamos que el mayor tiempo de c\u00f3mputo se destina en resolver los algoritmos utilizados durante el procesamiento y an\u00e1lisis del mamograma. Ayres y Rangayyan realizaron sus pruebas en una computadora de un n\u00facleo. Por lo tanto, nos vamos a enfocar en aprovechar la potencia de una computadora multin\u00facleo con el fin de distribuir a los mismos, tareas relacionadas con el procesamiento del mamograma. Es decir, cada n\u00facleo va a procesar, en paralelo, una parte de la imagen (ver figura 3), reduciendo con ello el tiempo total de procesamiento. El proceso que se realiz\u00f3 fue el siguiente: La imagen especificada por la ecuaci\u00f3n (5), se divide en sub-im\u00e1genes, tantas como n\u00facleos tenga la computadora donde se va a procesar. En nuestro caso, se utiliz\u00f3 una computadora con procesador Intel Core i7, con 4 n\u00facleos de procesamiento, por lo tanto, la imagen se divide en 4 sub-im\u00e1genes (ver figura 4(a)). En cada sub-imagen se aplica el modelado de mapa de fase (ecuaci\u00f3n (11)), seguido del c\u00e1lculo del mapa de fase.<\/p>\n

                Posteriormente, las sub-im\u00e1genes resultantes se integran para generar la imagen final del mapa de fase (igura 4(b)). El tiempo de ejecuci\u00f3n aplicando este proceso, junto al reportado por Ayres y Rangayyan se muestra en la Tabla 4. El tiempo mostrado por los autores en la Tabla 4 se obtuvo como un promedio de los tiempos obtenidos al procesar 8 mamogramas digitalizados 10 veces.<\/p>\n

                  \n
                1. Discusi\u00f3n y an\u00e1lisis de resultados<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n

                  Este trabajo, aunque fue basado en la metodolog\u00eda propuesta por Ayres y Rangayyan, difiere un poco en alguna de las etapas del proceso, lo cual afecta los resultados obtenidos. Vamos a analizar los resultados alcanzados a partir de los siguientes puntos: i) caracter\u00edsticas de los datos utilizados, ii) caracter\u00edsticas utilizadas, obtenidas en el proceso de extracci\u00f3n y selecci\u00f3n de caracter\u00edsticas, iii) Caracter\u00edsticas del clasificador.<\/p>\n

                  i). Datos utilizados<\/strong>. Con respecto a los datos utilizados, Ayres y Rangayyan emplean en su trabajo mayormente mamogramas clasificados proporcionados por una instituci\u00f3n de estudios biom\u00e9dicos de Calgary, Canad\u00e1, la cual no es p\u00fablica. La ventaja de usar esta informaci\u00f3n, es que disponen de una mayor cantidad de datos (106 im\u00e1genes correctamente clasificadas, 38 con distorsi\u00f3n arquitectural y 68 sin lesi\u00f3n) para entrenar su modelo y verificar su operaci\u00f3n. Asimismo, las im\u00e1genes proporcionadas por esta instituci\u00f3n son de una resoluci\u00f3n menor (12 bits por p\u00edxel, 1300×800 p\u00edxels, aprox. 12 MB), en relaci\u00f3n con las almacenadas en las bases de datos p\u00fablicas, MIAS, DDSM, las cuales tienen un tama\u00f1o promedio de 35 MB. Una resoluci\u00f3n menor y manteniendo la misma informaci\u00f3n, facilita el procesamiento. Asimismo, en la fase de detecci\u00f3n utilizaron 2,821 ROI\u2019s de 128×128 pixeles, obtenidas de 106 mamogramas, de los cuales 301 tienen distorsi\u00f3n y el resto no. Estas ROI\u2019s tambi\u00e9n se utilizaron para la selecci\u00f3n de caracter\u00edsticas.<\/p>\n

                    \n
                  1. ii) Caracter\u00edsticas manejadas<\/strong>.<\/li>\n<\/ol>\n

                    Ayres y Rangayyan, utilizaron los algoritmos de logistic regression y stepwise logistic regression para obtener sus caracter\u00edsticas. Con estos algoritmos obtuvieron las siguientes: momento de diferencia inverso, suma de promedios, contraste, informaci\u00f3n de las medidas de correlaci\u00f3n, homogeneidad y diferencia de entrop\u00eda. En nuestro caso, tambi\u00e9n utilizamos el algoritmo stepwise logistic regression y obtuvimos las siguientes caracter\u00edsticas: Entrop\u00eda, Energ\u00eda, Homogeneidad, Contraste y Correlaci\u00f3n.<\/p>\n

                    Como se puede observar, Ayres obtuvo un subconjunto de 6 caracter\u00edsticas y los autores 5, donde solamente dos de las mismas (contraste y correlaci\u00f3n) coinciden. Esta diferencia en las caracter\u00edsticas seleccionadas puede deberse a varias razones: a) las cantidades de informaci\u00f3n utilizadas en este proceso son diferentes, mientras que Ayres y Rangayyan utilizaron 2, 821 ROI\u2019s, los autores solamente 47, b) los autores emplearon un rango de umbral en el algoritmo para aceptar variables de [0.05, 0.20] y para rechazarlas de [0.21, 0.70], mientras que Ayres y Rangayyan emplearon un rango mayor ([0.05, 0.20] y [0.<\/p>\n

                    <\/p>\n

                    20, 0.90]) respectivamente. Una selecci\u00f3n apropiada de caracter\u00edsticas se refleja en la capacidad de discriminaci\u00f3n del clasificador, y de acuerdo con los resultados mostrados en la Tabla 2, el rendimiento resulta satisfactorio por el momento.<\/p>\n

                    iii) Caracter\u00edsticas del clasificador<\/strong>. El modelo de MVS utilizado por Ayres utiliza como kernel una funci\u00f3n de base radial, mientras que el kernel del modelo MVS empleado por los autores es una funci\u00f3n lineal. La diferencia entre estos modelos de funci\u00f3n discriminante es que la funci\u00f3n de base radial consume m\u00e1s carga computacional. En ambos casos los valores discriminantes se obtuvieron utilizando optimizaci\u00f3n por programaci\u00f3n cuadr\u00e1tica. El rendimiento de las MVS modeladas es aceptable, ya que con una cantidad de datos de entrenamiento considerablemente menor a la empleada por Ayres, la capacidad discriminatoria del clasificador es aceptable (ver Tabla 2). Ayres y rangayyan utilizaron programas escritos en entorno de MatLab, mientras los autores utilizaron programas escritos en C++. El resultado de esto se observa en el tiempo de ejecuci\u00f3n empleado en procesar una imagen completa de mamograma (ver Tabla 4).<\/p>\n

                      \n
                    1. Conclusiones<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n

                      En este trabajo se present\u00f3 una mejora al algoritmo propuesto por Ayres y Rangayyan, el cual se utiliza para detectar un tipo espec\u00edfico de lesi\u00f3n de mama: distorsi\u00f3n arquitectural. La mejora realizada al algoritmo consisti\u00f3 principalmente en reducir el costo computacional. La metodolog\u00eda propuesta por Ayres y Rangayyan realiza el procedimiento para detectar y clasificar regiones potenciales de contener la lesi\u00f3n de distorsi\u00f3n arquitectural en aproximadamente 70 minutos, mientras que, con los cambios realizado por los autores a la propuesta original, el tiempo de procesamiento se redujo a 3 minutos.<\/p>\n

                      Para obtener esta reducci\u00f3n los autores determinaron en primera instancia, en cu\u00e1l de las etapas del proceso se requer\u00eda el mayor esfuerzo computacional, logrando ubicar que este esfuerzo se concentraba en la fase del tratamiento y segmentaci\u00f3n de sitios potenciales. La soluci\u00f3n consisti\u00f3 en realizar el particionamiento de la imagen original en im\u00e1genes m\u00e1s peque\u00f1as, donde cada sub-imagen se deb\u00eda procesar en paralelo y posteriormente integrarlas en una sola imagen.<\/p>\n

                      Otra mejora consisti\u00f3 en escribir el c\u00f3digo de los programas en un lenguaje transportable y eficiente tal como C++, ya que los programas utilizados por Ayres estaban escritos en un entorno de MatLab. Adicionalmente a la reducci\u00f3n del tiempo empleado en procesar y analizar un mamograma digitalizado, los autores emplearon un modelo de clasificaci\u00f3n con un n\u00famero menos de caracter\u00edsticas a las utilizadas por Ayres y con un rendimiento satisfactorio. Sin embargo, aunque la capacidad discriminatoria del modelo creado resulta satisfactoria por el momento, es necesario realizar m\u00e1s pruebas con el fin de reducir el n\u00famero de falsos positivos. Los autores consideran que los objetivos planteados en este trabajo se alcanzaron.<\/p>\n