{"id":48275,"date":"2018-02-02T12:18:33","date_gmt":"2018-02-02T11:18:33","guid":{"rendered":"https:\/\/www.revista-portalesmedicos.com\/revista-medica\/?p=48275"},"modified":"2018-02-02T12:18:33","modified_gmt":"2018-02-02T11:18:33","slug":"calculo-curvas-roc-utilizando-una-hoja-calculo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.revista-portalesmedicos.com\/revista-medica\/calculo-curvas-roc-utilizando-una-hoja-calculo\/","title":{"rendered":"C\u00e1lculo de curvas ROC utilizando una hoja de c\u00e1lculo"},"content":{"rendered":"

C\u00e1lculo de curvas ROC utilizando una hoja de c\u00e1lculo<\/strong><\/h2>\n

1.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Introducci\u00f3n.<\/strong><\/p>\n

Las curvas ROC (receiver operating characteristic curve<\/em>) son una herramienta muy \u00fatil en ciencias de la salud b\u00e1sicamente bajo dos circunstancias. La primera, poder determinar cu\u00e1l es el mejor punto de corte de una prueba diagn\u00f3stica, es decir, cu\u00e1l ser\u00e1 el criterio para decidir si un paciente es positivo o negativo, la segunda es poder determinar de entre dos pruebas, con cual se puede obtener mejores resultados al establecer un diagn\u00f3stico. Ciertamente los resultados pueden ser importantes sin embargo no es necesariamente simple obtener las curvas. T\u00edpicamente podemos obtener una curva en softwares estad\u00edsticos especializados. En esta ocasi\u00f3n pretendemos plantear una soluci\u00f3n relativamente sencilla utilizando una hoja de c\u00e1lculo a la que cualquiera puede tener acceso.<\/p>\n

<\/p>\n

Autores:<\/strong><\/p>\n

M.C. Rafael Iv\u00e1n Ayala Figueroa,<\/p>\n

Dr. Rafael Mart\u00ednez Miranda,<\/p>\n

Dra. Julia Dolores Estrada Guzm\u00e1n<\/p>\n

Universidad Aut\u00f3noma de Baja California. Facultad de Medicina Mexicali.<\/p>\n

2.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Sensibilidad y Especificidad.<\/strong><\/p>\n

Una prueba diagn\u00f3stica b\u00e1sicamente es un clasificador que trata de distinguir a los individuos que padecen una patolog\u00eda o condici\u00f3n de los que no. Sin embargo, como cualquier sistema de detecci\u00f3n, es susceptible a errores. En este caso, los errores posibles ser\u00edan: clasificar a una persona enferma como sana; o clasificar a una persona sana como enferma. En este sentido podemos decir que una prueba diagn\u00f3stica puede presentar cuatro escenarios para cada individuo.<\/p>\n

    \n
  1. Individuo sano lo clasifica como sano. (Verdadero negativo)<\/li>\n
  2. Individuo enfermo lo clasifica como enfermo. (Verdadero positivo)<\/li>\n
  3. Individuo sano lo clasifica como enfermo.(Falso negativo)<\/li>\n
  4. Individuo enfermo lo clasifica como sano. (Falso positivo)<\/li>\n<\/ol>\n

    Claramente el primer par es correcto y el segundo par es err\u00f3neo. As\u00ed, las pruebas diagn\u00f3sticas se pueden evaluar cuantificando cuantas veces se obtiene un resultado correcto respecto al total de ensayos.\u00a0 Los par\u00e1metros que nos establecen que tan exacta es la prueba diagn\u00f3stica son la sensibilidad<\/em> y la especificidad <\/em>que se definen como sigue:<\/p>\n

    Sensibilidad:<\/strong> Es la probabilidad de clasificar a un individuo enfermo como enfermo.<\/p>\n

    Especificidad:<\/strong> Es la probabilidad de clasificar a un individuo sano como sano.<\/p>\n

    Para el c\u00e1lculo de estos par\u00e1metros resulta muy pr\u00e1ctico organizar la informaci\u00f3n en una tabla de contingencia de 2×2, donde las columnas se generan de la variable Enfermo y las filas de la variable Prueba como se observa en la figura 1.<\/p>\n

    Donde<\/p>\n

    VP: Verdaderos positivos.<\/p>\n

    VN: Verdaderos negativos.<\/p>\n

    FP: Falsos positivos.<\/p>\n

    FN: Falsos negativos.<\/p>\n

    En t\u00e9rminos de la probabilidad condicionada, la sensibilidad se entiende como la probabilidad de que la prueba resulte positiva dado que el individuo realmente est\u00e1 enfermo (P(positivo|enfermo)<\/em>), y la especificidad es la probabilidad de que resulte negativa dado que el individuo realmente est\u00e1 sano (P(negativo|sano)<\/em>). Aplicando la Regla de Bayes y la Ley de la Probabilidad Total podemos llegar a las siguientes ecuaciones para sensibilidad y especificidad. Ver figura 2<\/p>\n

    Es importante aclara que para considerar a una persona como sana o enferma es necesario tener una prueba de referencia que nos indique en primera instancia el estado del individuo en cuesti\u00f3n.<\/p>\n

    3.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Curvas ROC<\/strong><\/h3>\n

    Suponga que se conoce el valor de un biomarcador X de una persona. Este biomarcador podr\u00eda tener la propiedad de definir a la persona como enferma o sana si este se encuentra por encima (o por debajo) de un cierto punto de corte C <\/em>en principio desconocido. <\/em><\/p>\n

    Una curva ROC es una representaci\u00f3n gr\u00e1fica de la variaci\u00f3n de la sensibilidad contra (1-especificidad) cuando el punto de corte cambia. En otras palabras, para cada posible punto de corte nosotros debemos calcular una sensibilidad y una especificidad que ser\u00e1n graficadas. El problema con esto es que si tenemos muchos puntos de corte a probar, la cantidad de c\u00e1lculos puede ser muy alta. Para evitar esto existe una serie de softwares estad\u00edsticos que puede resolvernos el problema, sin embargo no siempre est\u00e1n al alcance y en ocasiones resulta m\u00e1s complicado encontrar el software y aprenderlo a utilizar que hacer los c\u00e1lculos manualmente.<\/p>\n

    Un par\u00e1metro para determinar la capacidad de una prueba diagn\u00f3stica para discriminar entre enfermos y sanos es el \u00e1rea bajo la curva, es decir, el \u00e1rea delimitada por el eje (1-especificidad), la l\u00ednea vertical que pasa por (1-especificidad)=1, y la curva ROC. El m\u00e1ximo valor de esta \u00e1rea es menor o igual que la unidad y se dice que una prueba no es discriminativa si coincide con la l\u00ednea recta que une el punto (0,0) con el (1,1) la cual define un \u00e1rea igual a 0.5. Mientras el \u00e1rea sea mayor, se considera que tiene m\u00e1s capacidad discriminatoria. As\u00ed, el \u00e1rea bajo la curva puede ser un buen par\u00e1metro para comparar dos pruebas diagn\u00f3sticas, considerando que la mejor ser\u00e1 la que mayor \u00e1rea cubra.<\/p>\n

    Otro aspecto de inter\u00e9s es determinar cu\u00e1l es el punto de corte que nos identifica mejor a quien est\u00e1 enfermo de quien no lo est\u00e1. En t\u00e9rminos de sensibilidad y especificidad, el mejor punto de corte ser\u00eda el que clasifica a todos los enfermos como positivos y a todos los sanos como negativos. Podemos decir que el mejor punto de corte ser\u00eda el que obtiene una sensibilidad y una especificidad de 1. En la pr\u00e1ctica es muy dif\u00edcil poder asegurar que nuestra prueba diagn\u00f3stica es infalible por lo que obtener una sensibilidad y especificidad perfecta ser\u00eda muy complicada, sin embargo podemos buscar el punto de corte que se ajuste mejor a dichas condiciones.<\/p>\n

    Un criterio para encontrar el mejor punto de corte es identificar el punto P<\/em> para el cual la distancia del punto\u00a0 P <\/em>al punto (0,1) es m\u00ednima.<\/p>\n

    4.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Obtenci\u00f3n de las Curvas ROC<\/strong><\/h3>\n

    Si tenemos una cantidad importante de datos, es decir de valores del Biomarcador X tanto de individuos sanos como enfermos, la obtenci\u00f3n de la curva ROC puede ser muy tediosa, por tal motivo presentamos una forma de obtener dichas curvas de una manera relativamente simple mediante Excel 2010 que bien podr\u00eda ser aplicada a otras versiones.<\/p>\n

    Suponga que tenemos a dos grupos de personas, en el primer grupo concentramos a todos los que han sido detectado como enfermos mediante una prueba de referencia. Y en el otro los que han sido declarados sanos por la misma prueba. Ahora bien, el biomarcador que pretendemos utilizar como par\u00e1metro diagn\u00f3stico se determina para todos los individuos obteni\u00e9ndose los valores de la tabla 3.<\/p>\n

    En primera instancia vamos a escribir todos los datos en dos columnas de Excel como en la figura 4.<\/p>\n

    Nosotros tenemos todos los datos ordenados, pero no necesariamente tiene que ser de esta manera en este punto.<\/p>\n

    En seguida vamos a escribir los mismos datos pero todos en la misma columna. Ver figura 5<\/p>\n

    Sin importar quien est\u00e1 enfermo o sano.<\/p>\n

    Debemos obtener todos los valores de la lista anterior sin repetir, esto lo logramos de la siguiente forma.<\/p>\n

      \n
    1. Seleccionamos la lista. Ver figura 6.<\/li>\n
    2. Nos dirigimos a Datos > Herramientas de datos > Quitar datos duplicados y damos clic donde nos aparece el siguiente cuadro de la figura 7.<\/li>\n
    3. Solo aceptamos y posteriormente nos indica cuantos se encontraron duplicados y removidos, y cuantos valores nos quedan sin repetir. Ver figura 8.<\/li>\n<\/ol>\n

      La tabla reducida sin valores repetidos la debemos ordenar, por lo que seleccionamos nuestra tabla una vez m\u00e1s, nos dirigimos a Inicio>Modificar>Ordenar de menor a mayor.<\/p>\n

      Con la tabla de biomarcador ya ordenada generamos una nueva tabla que incluye las columnas \u201cBiomarcador\u201d, \u201c1-Especificidad\u201d y \u201cSensibilidad\u201d. Ver figura 9.<\/p>\n

      NOTA:<\/strong> Todo el procedimiento anterior tiene como fin obtener la tabla anterior y ciertamente se puede omitir si somos capaces de distinguir todos los valores sin repetir del biomarcador sin distinguir entre los enfermos y los sanos.<\/p>\n

      En este punto debemos de tener lo siguiente en la misma hoja de c\u00e1lculo. Ver figura 10.<\/p>\n

      Para una mejor descripci\u00f3n, llamaremos \u201ctabla 1\u201d a la de la derecha y \u201ctabla 2\u201d a la de la izquierda.<\/p>\n

      El punto crucial ahora es calcular de manera r\u00e1pida las columnas de \u201c1- especificidad\u201d y \u201csensibilidad\u201d. Para nuestro ejemplo vamos a considerar como enfermos a los individuos con un valor de biomarcador mayor o igual al punto de corte y sanos a los que su valor de biomarcador se encuentre por debajo.<\/p>\n

      Para calcular las columnas faltantes utilizaremos la funci\u00f3n CONTAR(RANGO) cuyo resultado es el total de celdas no vac\u00edas, y CONTAR.SI(RANGO,CRITERIO) cuyo resultado es el total de celdas en el rango seleccionado que cumplen el criterio.<\/p>\n

      La columna de 1-especificidad la calculamos aplicando la definici\u00f3n de especificidad con la siguiente f\u00f3rmula:<\/p>\n

      1-CONTAR.SI($B$3:$B$42,\u00bb<\u00ab&D2)\/CONTAR($B$3:$B$42)<\/p>\n

      Notas:<\/p>\n

        \n
      1. Para nuestro ejemplo el rango es $B$3:$B$42, es decir la columna donde se encentran los sanos en la tabla 1.<\/li>\n
      2. La condici\u00f3n \u201c<\u201d&D2 implica que los sanos ser\u00e1n considerados menores que D2.<\/li>\n
      3. CONTAR($B$3:$B$42) nos cuenta la totalidad de los sanos. Ver figura 11.<\/li>\n<\/ol>\n

        Para calcular la columna de sensibilidad utilizamos la definici\u00f3n de sensibilidad en la siguiente f\u00f3rmula:<\/p>\n

        CONTAR.SI($A$3:$A$46,\u00bb>=\u00bb&D2)\/(CONTAR($A$3:$A$46))<\/p>\n

        Notas:<\/p>\n

          \n
        1. El rango de enfermos que vamos a analizar es $A$3:$A$46 de la tabla 1.<\/li>\n
        2. La condici\u00f3n \u201c>=\u201d&D2 implica que los enfermos ser\u00e1n los individuos cuyo biomarcador se encuentre mayor o igual que D2.<\/li>\n
        3. CONTAR($A$3:$A$46)) contabiliza la totalidad de enfermos. Ver figura 12.<\/li>\n<\/ol>\n

          Hemos a\u00f1adido los s\u00edmbolos $ al rango para poder arrastrar la f\u00f3rmula para las celdas siguientes sin que se modifique el rango.<\/p>\n

          As\u00ed posicion\u00e1ndonos y dando click en la esquina inferior derecha de la celda ya calculada y arrastrando el cursor hacia abajo podemos obtener los valores siguientes. Ver. Figura 13.<\/p>\n

          Para finalmente obtener lo que se observa en la figura 14.<\/p>\n

          Para graficar agregamos en la primera posici\u00f3n de la tabla 2 el punto 0,0. Ver figura 15.<\/p>\n

          Finalmente observaremos la curva ROC seleccionando la columna de 1-Especificidad y Sensibilidad para despu\u00e9s ir al Men\u00fa de Insertar> Gr\u00e1ficos> Dispersi\u00f3n y seleccionar la gr\u00e1fica con l\u00edneas rectas y marcadores. Ver figura 16<\/p>\n

          De donde obtenemos nuestra curva ROC. Ver figura 17.<\/p>\n

          4.1.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00c1rea bajo la curva<\/strong><\/h3>\n

          Para calcular el \u00e1rea bajo la curva vamos aplicar la f\u00f3rmula para calcular el \u00e1rea de un trapecio. Ver f\u00f3rmula 1.<\/p>\n

          Si en nuestra tabla tenemos la tabla 18.<\/p>\n

          Entonces hacemos los c\u00e1lculos con las f\u00f3rmulas 2 y 3.<\/p>\n

          Para hacer el c\u00e1lculo r\u00e1pidamente agregamos un cero al final de la columna de Sensibilidad y 1-Especificidad y el c\u00e1lculo lo iniciamos desde la segunda fila, es decir desde la fila de biomarcador igual a 58.<\/p>\n

          As\u00ed tenemos la tabla 19.<\/p>\n

          Finalmente el \u00e1rea ser\u00e1 igual a la suma de todos los elementos de la columna \u00c1rea, dando como resultado 0.7020.<\/p>\n

          4.2.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Localizaci\u00f3n del punto \u00f3ptimo de corte<\/strong><\/h3>\n

          Para encontrar el punto \u00f3ptimo de corte agregamos una nueva columna a la cual llamaremos Distancia<\/em>. En esta columna se calcular\u00e1 la distancia de cada punto sobre la curva hasta el punto (0,1) el cual es el mejor resultado posible.<\/p>\n

          Consideramos que la i-<\/em>esima Sensibilidad la denotamos por Si<\/em>\u00a0 mientras que la i-<\/em>esima 1-Especificidad por Ei<\/em>, el c\u00e1lculo lo hacemos como: Este c\u00e1lculo lo hacemos con la f\u00f3rmula 4.<\/p>\n

          Por ejemplo, para cuando el biomarcador es 60, la sensibilidad es 1.00 y 1-especificidad es 0.93, as\u00ed la distancia desde el punto (0.93,1.00) hasta el (0.1) es: (ver formula 5)<\/p>\n

          Esto lo hacemos para todos los puntos de corte quedando<\/p>\n

          De aqu\u00ed no es dif\u00edcil identificar que el valor m\u00ednimo en la columna distancia es 0.492, el cual corresponde a un biomarcador de 80.<\/p>\n

          Anexos<\/strong><\/p>\n

          Anexos – C\u00e1lculo de curvas ROC utilizando una hoja de c\u00e1lculo<\/a><\/p>\n