Rangayyan, la cual consiste en aplicar un enfoque de procesamiento paralelo en un equipo multinúcleo para reducir el tiempo de procesamiento.
La organización del documento se indica a continuación. La Sección 2 muestra la metodología propuesta por Ayres y Rangayyan. En la Sección 3 se introduce la mejora a la metodología anterior. Los resultados se analizan y discuten en la Sección 4 y finalmente en la Sección 5 se indican las conclusiones. Se agregan secciones adicionales para referencias y semblanza de los autores.
- Desarrollo
En esta sección se describen las diferentes etapas que integran la metodología propuesta por Ayres y Rangayyan, la cual inicia con la lectura de una imagen digitalizada de mamografía, a la que se aplica una serie de técnicas, y finalizar con la identificación de posibles regiones de interés.
2.1 Detección de la distorsión arquitectural
La distorsión en la arquitectura de la mama se identifica por la presencia de tejidos que convergen hacia un mismo punto. Estas lesiones son difíciles de localizar, más aún si se dan en tejido denso y graso (Amit et al, 2012). La mama contiene varias estructuras lineales en trozos, tales como los conductos de los ligamentos y los vasos sanguíneos, los cuales causan una textura orientada en las mamografías. Con la presencia de la distorsión en la arquitectura se espera que cambie la orientación de la textura normal. El método utilizado por Ayres y Rangayyan para detectar la distorsión en la arquitectura se basa en el análisis de textura orientada a través de la aplicación de filtros de Gabor combinado con un modelo de mapa de fase lineal (Ayres and Rangayyan, 2006). El método comprende los siguientes pasos:
- Cálculo del campo de orientación usando un banco de filtros de Gabor de diferentes orientaciones. El núcleo del filtro de Gabor orientado a un ángulo q = -π/2 se obtiene con la expresión siguiente:
Ver fórmula 1, en anexos
donde y son los valores de las desviaciones estándar en las direcciones (x, y), y es la frecuencia de la sinusoide de modulación. De igual forma los núcleos en otros ángulos se obtienen mediante la rotación de éste núcleo usando la transformación de coordenadas como se indica en la siguiente expresión.
Ver fórmula 2, en anexos
donde (x´, y’) son las coordenadas rotadas por el ángulo α. Se utilizan un conjunto de 180 núcleos con ángulos uniformes en el rango de q = [-π/2, π/2], mediante los ángulos . Los filtros de Gabor, cuando se aplican a una imagen digital se utilizan para detectar líneas, en este caso, espículas presentes en la textura del mamograma. Sea τ el grosor de la línea y la elongación del filtro de Gabor en la dirección de la orientación, los parámetros de la ecuación (1) se definen como: , , y . Los valores utilizados para estos parámetros son: = 8 y τ = 4 por 180 filtros equidistantes. En el rango angular definido con los parámetros mencionados, se obtiene un banco de filtros de Gabor a partir de los cuales se generan las imágenes filtradas . El campo de orientación resultante viene dado por el ángulo descrito por la expresión:
Ver fórmula 3, en anexos
Así como por la magnitud de la salida del filtro de Gabor en la orientación óptima.
- Filtrado y reducción del campo de orientación. El campo de orientación debe ser filtrado y reducido con el fin de disminuir el ruido y también para reducir el cálculo computacional requerido para el procesamiento de la imagen de la mamografía completa (*). Para este fin, se definen las imágenes s(x, y) = sin[2q(x, y)] y c(x, y) = cos[2q(x, y)], donde representa el campo de orientación. Posteriormente, el campo de orientación filtrado se obtiene de la siguiente expresión.
* Las mamografías obtenidas de la base de datos MiniMIAS y utilizadas en este trabajo tienen una resolución de 4096×4096 píxeles.
Ver fórmula 4, en anexos
donde el asterisco representa la función de convolución con un filtro Gaussiano h. El campo de orientación filtrado es reducido por un factor de 4, lo que produce un campo de orientación reducido definido por la expresión:
Ver fórmula 5, en anexos
- Modelado del mapa de fase. El mapa de fase de un sistema de dos ecuaciones lineales diferenciales de primer orden representa las posibles trayectorias de las variables de estado para diferentes valores de inicialización (Rao, 1990). Rao y Jain desarrollaron un método para analizar la orientación en la textura, que se basa en la asociación de una imagen que presenta patrones de textura orientada con la apariencia de un mapa de fase (Rao and Jain, 1992). Sean p(t) y q(t), t Î R, dos funciones diferenciables del tiempo t, relacionadas como se muestra en la ecuación (6) :
Ver fórmula 6, en anexos
donde y indican las derivadas de primer orden con respecto al tiempo, F y G representan las funciones de p y q (Ayres and Rangayyan, 2006). Dada las condiciones iniciales p(0) y q(0), la solución obtenida por la ecuación (6) puede ser vista como una trayectoria paramétrica de una partícula hipotética en el plano pq, posicionada en el punto (p(0), q(0)), en el tiempo t = 0, y moviéndose a través del plano pq con una velocidad ( , ). El plano pq se conoce como el plano de fase del sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden mostradas en la ecuación (6), a su vez, la trayectoria trazada por la partícula hipotética se le conoce como flujo lineal del campo vectorial ( , . El mapa de fase es una gráfica de las posibles trayectorias del flujo lineal en el plano de fase. Un punto fijo en la ecuación (6), es un punto en el plano de fase, donde y indica una partícula a la izquierda de un punto fijo que permanece estacionario. Cuando el sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden es lineal, la ecuación (6) asume la siguiente forma:
Ver fórmula 7, en anexos
donde A es una matriz de 2×2 y b es una matriz columna de 2×1, es decir, es